数学史上的三大数学危机

——华南师大附中“博士论坛”系列10开讲

2025年5月27日，第十期“博士论坛”活动在华南师范大学附属中学五山校区成功举行。本次活动邀请了数学科教师韩丽娜博士作为主讲嘉宾，她以“数学史上的三大数学危机”为主题，带领同学们深入探寻数学发展背后那些曲折的故事。

讲座伊始，韩老师将同学们带入毕达哥拉斯学派“万物皆数”的信仰时代。当希帕索斯发现边长为1的正方形的对角线长度无法用整数比表示时，数学界的第一次危机轰然降临。韩老师通过代数推导，严格证明了（根号2）与1不能公度，并介绍了戴德金分割理论，还原了数学家如何从对有理数的笃信，转向构建严谨的实数理论体系的过程。

紧接着，韩老师以阿基里斯悖论为背景引出了第二次数学危机的主角微积分。微积分作为强大工具极大推动了科学技术发展，但初期微积分理论中，因“无穷小量”的模糊定义陷入争议。韩老师演示导数计算过程，向学生解释了贝克莱“幽灵般的无穷小”批判，并介绍了几个世纪的数学家为完善微积分理论所做的工作，带领学生领略数学家们追求真理的执着精神。

罗素悖论引起的第三次数学危机，则将讲座推向高潮。当韩老师抛出理发师悖论时，现场陷入短暂的寂静。这个看似简单的问题却导致了无论怎样回答都矛盾的尴尬局面，如同在数学大厦底部埋下了一颗炸弹，动摇了整个数学基础。韩老师深入剖析罗素悖论的本质，以及数学家们建立ZFC公理化集合论解决危机的艰辛历程，展现数学在自我完善中不断发展的魅力。

在互动环节，学生们与韩丽娜博士进行了深入的交流。学生们踊跃提问：“理发师如果是女性那理发师悖论就不存在了呀？”这个问题十分有趣，这个想法跟数学家们公理化集合论时的思路有异曲同工之妙！

数学危机的本质，是人类对真理永无止境的追求，这场讲座不仅是历史的回顾，更是对科学精神的礼赞。讲座最后韩老师鼓励同学要努力学习，积极思考，勇于质疑，有可能你就会是下一个解决数学危机的人。

活动圆满结束后，学生们普遍反映收获颇丰。以下是部分学生的感想：

文字与图片：博士工作站

初审：李之宁  

复审：贺建  

终审：肖朝云